2005-12-07 "たかだか"にまつわる数学と日常の断層, 壺算, 宗教は嫌い [長年日記]
■[etc]"たかだか"の認識 数学と日常の断層
たとえば、数学で使う「たかだか」という言葉遣いにはいまだになじめない。日常語で「アメリカの歴史はたかだか200年」といえば、どうしても「たった200年かよ、けっ、顔洗って出なおしてきな」とでもいうよな、どこか見下したような意識が感じられるのだけど、数学では単純に「xはAを超えない」といった意味で「xはたかだかAである」というような言い方をする。
読冊日記
うん。確かに、数学について語っているモードと日常のモードの間で、"たかだか"という言葉にニュアンスの違いがある。
あまり意識していないけど、私が日常で"たかだか"と使う時に、数学について語っているモードの時の自分がちょっと漏れだしていて、他の人とは違う感覚でその言葉を発しているかもしれないなぁ、なんて思った。でも過去の日記を検索してみると、日常的なニュアンスでの"たかだか"でしか使っていなかったりして逆に意外だったり。
T-ponさんのはてなダイアリーのコメントにこう書いたことがある。
肝心なのは、
T-pon’s 一日一文Palm日記 with T|T5
Xは無限に大きくなる、
わけですが、
Xを表現する2のべき乗の集合はたかだかn個の有限集合である、
点です。
まぁ、このコメントは、
無限に関する質問です。
http://www.hatena.ne.jp/1130932358
から続く流れの中でないと意味を汲み取れないと思うのでちょっと書き直してみる。
自然数は無限に存在する
どんな自然数でもたかだか有限の桁数で表記できる
この2文をこうやって並べて書いてみると、なんか不思議な感じがするのでは?
追記
続きはこちら
■[Delphi]Delphi2005のアップデート
買ってからアップデートかけてなかったなぁ、と思って米Borlandからアップデートを持ってきて実行してみたらCDを要求されて、仕方がないなぁと思って持ってきて続行するも途中でエラーが発生して、それならとネットワーク経由でやったり外付けUSBのドライブでやったりしても駄目で、気を取り直して検索してみたら、
Borland Software - Technical Support - Resolutions Knowledge Base
というのを見つけてがっくりしたところ。
■[game]Ever17 PV version FLASH
refererに「EVER17 FLASH」での検索があったので気になってWeb検索してみた。
FLASHムービーの、Ever17 PV version ってのがあったみたい。
もちろん画像転用のイリーガルなものなんだろうけど。
追記
Internet Archiveからページを出して、download から持ってくる。
http://web.archive.org/web/20041010045751/http://www.hinocatv.ne.jp/~platypus/ever17-pv.html
■[hatena]壺算
古いはてなだけど「その概念を指し示すちょうどいい名称」が判ったのでメモ。
この手の詐欺は落語の名前を取って壺算と言われているらしい。
微妙に違うか? という気もするが、等価に交換したものを2回数えさせて騙す、という構造は一緒のハズだ。
10人の旅行者がホテルに泊まろうとしていた。
ところが、ホテルにはあいにく９部屋しか空いていなかった。
そこでマネージャーは名案を思い付いた。
マネージャーは最初の客に言った。
「Ａさん、ロビーでしばらくお待ちになってください。
後ほどお部屋にご案内します。」
そして、マネージャーは先ず、
１００１号室に２人目の客を案内し、
１００２号室に３人目の客を、
１００３号には４人目、１００４号には５人目、
１００５号には６人目、１００６号には７人目、
１００７号には８人目、１００８号には９人目を案内した。
そして、Ａさんのところへ戻ってきていった。
「お待たせしました。１００９号室にご案内いたします。」な、なぜ・・・？
http://www.hatena.ne.jp/1124291242
■[etc]ieで見るとサイドバーが下の方に沈んでしまう
という現象がこのblogで起きることは把握していた。
ちょっとCSSをいじって大分マシになったけど、asin指定でAmazon商品を表示していてアーティストの項目が長かったりするとまだ発生する。
float指定した時のwidth:autoが正しく機能していない様に見える。しばし悩んで回避する方法を思いつかなかったので放っておこう。
■[etc]宗教は嫌い
確かに、宗教は嫌い、だ。
信仰の強さで考えてみる。おそらく私は、神道に対する信仰が一番強いと思う(自分のことなのにあやふやだなぁ)。
でも、宗教としての神道はやっぱり、嫌い、なのだ。
でも引いた様に、根拠薄弱な「神無月・神在月」という信仰がなんで広まったのか、というようなことを考える。現代ではWebサイトで日本書紀からの引用を以て説明している。でもそこに、無理なこじつけではないか? という疑いを見いだしてしまう。
菅原道真――いわゆる天神様――は、御霊神だ。死後に怨霊となり、それ故に奉られて神となった。
現代では学問の神様ということになってしまったが、本来は怒りの神だ*1。
死後百年もの間、彼は怨霊として恐れられた。怒りの神としての姿が失われ、護国の神となるまでに百年もの年月がかかった。
なぜ?
菅原道真の死後百年に渡り、彼を怨霊たらしめたのは、彼を鎮める側である筈の者達だったのでは? という疑いを見いだしてしまう。
信仰はあるはず。なのに、宗教として見てしまうと、疑いと嫌悪感が拭えなくなってしまう。
色々と考える機会は多いこの話題、言葉としてアウトプットするのは初めてかもなぁ。
あ、そうそう。はてなブックマークのコメントで見た、
「仏教徒ならば唯一絶対のものはないと考えている」の逆は果たして真だろうか。
という指摘は"もっともだ"と思った(ここでの"逆"は論理学でいうところの"逆"だろう)。
(追記)
元記事から離れた話になったな(まぁいつものこと)。
日本人は宗教が嫌いというよりは、無関心で、無知で、無自覚なんだろう。
テレビや雑誌の12星座占いとか、自称霊能力者が出てきて地縛霊がとかあなたの前世は○○ですとか言っている番組なんか、「クリスチャンはどう見てるんだろう」なんて考えたことがない人が作ったり見ていたりするんだろうな、とか考えたりすることはある。
*1 本来は、ということを言い出せば、現在の太宰府天満宮はお寺だったわけなのだけど……。
自然数が、有限の桁で表記出来るというのが不思議に思います。その有限の桁は、いったいいくつなんだろうというのをまず考えます。<br>そして、有限の数を組み合わせて、無限ができるというのは、ちょっと納得しがたいです。有限集合に対する有限の操作で、無限集合ができるということですから。
どんな自然数 n であってもその数を表現する十進数記法が「ただ1つだけ」存在する。<br>これが納得できますか?<br>これが納得できるならその十進数記法の桁数は「ある自然数で表現できる」ということも判りますね?<br>「ある自然数で表現できる」っていうのはどういう意味でしょうか?<br>その「ある自然数」はちゃんと値を持った「数」です。m としましょうか。<br>「どんな大きな自然数 n であっても m桁の十進数で表記できる」と言っているだけですよ?<br>ちなみに、m は (log_10 n) + 1 小数点以下切り捨て、ですね。
そうそう。不思議な感じがする様に表現を選んで書いたわけなので、不思議に思ってもらうのは本望です。<br>どんな自然数 n であっても、それを表現する m桁十進数表記が一意に存在する(mはある自然数)」<br>と言えばいいところを、<br>「どんな自然数でもたかだか有限の桁数で表記できる」<br>とわざわざ書いたわけなんです。
あ、そうか。<br>どんな自然数でもたかだか有限の桁数で表記できる<br>という文を<br>自然数の桁数には上界がある<br>と読んでしまったのかな。
ｎ→∞の極限を考えた場合、ｍはどうなるかを考えるとやはり不思議です。有限の桁数で、無限にある自然数を表記できるというのならば、どこかおかしい気がします。<br>それがどこかは、わからないんですが…。
もちろん m も +∞ に発散します。y=log_10 x のグラフを想像すれば判ります。<br>「有限の桁数で、無限にある自然数を表記できる」とは言っていないのですよ。<br>「ある自然数を表現するのに”無限の桁”は必要ない」と言っているのです。<br>そうですねぇ……。<br>「[0, 1)の開区間のどんな実数もたかだか有限の桁数で表記できる」は偽です。循環小数や無理数がありますから、有限の桁数で表現できません。それとの*対比だと思って*考えてみてください。
どう説明したらいいか夜も寝ながら考えました。(via のだめカンタービレ 峰くん)<br>http://materia.jp/diary/20051209.html#p03<br>に書きましたので続きはそちらで。
トラバありがとうございます。またまたとっても分かりやすい説明ですね。自然数濃度の限界というか、概念の輪郭を見た気がしました。普通（買い物する時など笑）数を想像する時には数字を思い浮かべますが、無限の絡む世界でそれをやっちゃうと全ての濃度の無限が１つの概念に統合されてしまうんですね。特に「どんな自然数 n であっても、それを表現する m桁十進数表記が一意に存在する(mはある自然数)」を読んでそう思いました。<br><br>ちなみにy = log_10 xのグラフは見事にそのことを表していると思います。x→∞ならy→∞ですが、このときy/x→0（かつdy/dx→0）ですもんね。数字とその桁数では明らかに格が違うぞと見せつけられている気がします笑 でもxもyも自然数濃度なんですよね。両者は区別出来てもよさそうですネ。